Nata a Trieste nel 1966, la Giadrossi si è laureata negli Stati Uniti alla Yale University in Mathematics and Economics nel 1988, con Mba conseguito presso la Harvard Business School nel 1992.

Come Ferraris, che ha esordito come auditor in PriceWaterhouse, la Giadrossi ha iniziato la carriera nel mondo della consulenza, partendo però nel ramo strategico al Boston Consulting Group nel 1988 e rimanendo nel colosso statunitense fino al 1995, prima di iniziare un percorso manageriale in General Electric. In dieci anni di esperienza nel gruppo arriva fino al ruolo di General Manager per l’industria Oil and Gas. Dopo un passaggio nella società di private equity Lbo France tra il 2005 e il 2006, ha fondato una sua società finanziaria, denominata Hfm, e si è specializzata nella direzione strategica di aziende del campo energetico e infrastrutturale. Dal 2009 al 2012 ha ricoperto l’incarico di vicepresidente di DresserRand, società operante nel comparto dei macchinari per l’energia, dal 2012 al 2014 ha ricoperto la medesima carica nel gruppo ingegneristico norvegese Aker mentre dal 2014 al 2016 ha diretto gli affari in un’area geografica enorme (Europe, Africa, Medio Oriente, Russia, India) per Technip, società leader nei servizi di ingegneria e tecnologie nei settori dell’energia e delle infrastrutture.

Dal 2018 a fine 2020 la Giadrossi è membro del Consiglio di Amministrazione di Ihs Markit Ltd, dal 2016 al 2019 di Fincantieri, dal 2011 al 2017 di Faiveley Transport Sa e dal 2013 al 2017 di Bureau Veritas, mentre prima della chiamata di Draghi a Ferrovie univa all’incarico da consigliere in Brembo quello di membro del cda di Falck Renewables e di amministratore delegato di due società del ramo energetico, la norvegese